（03年北京卷理）（14分）

有三個新興城鎮(zhèn)分別位于、、三點處，且，，今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準備建在的垂直平分線上的點處（建立坐標系如圖）．

（Ⅰ）若希望點到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，則應位于何處？

（Ⅱ）若希望點到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，則應位于何處？

解析：（Ⅰ）解：由題設條件a>b>0,設P的坐標為（0，），則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為

  =

所以，當時，函數(shù)取得最小值. 

答:點P的坐標是

（Ⅱ）解：記

P至三鎮(zhèn)的最遠距離為

    由解得記

于是

      

當，即時，

因為在[上是增函數(shù)，而上是減函數(shù).

所以時,函數(shù)取得最小值. 點P的坐標是

當，即時，因為在[上當y=0函數(shù)取得最小值b，而上是減函數(shù),且 ，所以時, 函數(shù)取得最小值.

答：當時，點P的坐標是

    當時，點P的坐標是，其中

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（03年北京卷理）（14分）

設是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且滿足條件，

①

②對任意的、，都有

（Ⅰ）證明：對任意，都有

（Ⅱ）證明：對任意的都有

（Ⅲ）在區(qū)間上是否存在滿足題設條件的奇函數(shù)且使得

若存在請舉一例，若不存在，請說明理由．

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