【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，過作的垂線交直線于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一條定直線上.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知列式，可求解.

(2) 聯(lián)立與得中點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線，再聯(lián)立方程組，可得，所以點(diǎn)在定直線上.

試題解析：(1)因?yàn)?/span>，所以，從而，橢圓的方程為.

(2)設(shè)，聯(lián)立與，可得，所以，設(shè)，則，所以，直線，聯(lián)立方程組，解得，所以點(diǎn)在定直線上.

點(diǎn)睛:定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)， 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)無零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，動點(diǎn)P 滿足：|PA|=2|PB|．

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；

(2)若點(diǎn)Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大��；
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 為中點(diǎn)， 的中點(diǎn).

證明： ；

求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條直線經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求△ABF2的周長；

（2）若的傾斜角為，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求的解析式，并證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若 ，求 的值．

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