已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，又，.
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）問(wèn)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由；
（3）求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）；（2）詳見(jiàn)解析; （3）

解析試題分析：（1）由可得，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f8/0/wyapb.png" style="vertical-align:middle;" />，將，代入即可求入實(shí)數(shù)k。（2）由公式將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系，最后用等比數(shù)列的定義證明。
試題解析：解答：（1）∵，∴，
∴.                         2分
又∵，，∴，∴.            4分
（2）數(shù)列是等比數(shù)列.                       5分
由（1）知      ①
當(dāng)時(shí)，    ②
得.                        7分
又∵，且，，
∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，
∴.                     9分
（3）∵，，∴.          12分
考點(diǎn)：1正弦定理；2正弦兩角和差公式。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿(mǎn)足：且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:時(shí)，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn＋m＝(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
(2)求滿(mǎn)足－an＋33＝k2的所有正整數(shù)k，n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有++…+＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列，公差，前n項(xiàng)和為，,且滿(mǎn)足成等比數(shù)列.
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，，．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，.求的通項(xiàng)公式，并證明：．

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