Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

[-2，0）∪（0，2]
分析：先求函數(shù)的定義域{x|-a≤x≤a，且x≠0，且x≠-4}，由題意可得g（x）=|x+2|-2為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得g（-x）=-g（x）代入整理可得|x-2|+|x+2|=4，結(jié)合函數(shù)的定義域可求a的范圍
解答：由題意可得，函數(shù)的定義域為{x|-a≤x≤a，且x≠0，且x≠-4}
∵函數(shù)是奇函數(shù)，且y=是偶函數(shù)
令g（x）=|x+2|-2，則g（x）為奇函數(shù)
∴g（-x）=-g（x）即|-x+2|-2=-|x+2|+2
∴|x-2|+|x+2|=4
∴-2≤x≤2
∴-2≤a≤2且a≠0
故答案為：[-2，0）∪（0，2]
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)及定義的應用，解題的關(guān)鍵是確定g（x）=|x+2|-2為 奇函數(shù)