Question

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【解答】：（1）因?yàn)?sub>是定義在上的偶函數(shù)，所以，

即，即，得， ……………2分

當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于，綜上 ………4分

（2）在上是單調(diào)增函數(shù)，               ………………………………5分

證明如下：

設(shè)為內(nèi)的任意兩個(gè)值，且，則

因?yàn)?sub>，所以，所以，

所以，所以，

所以，所以，即，

所以在上是單調(diào)增函數(shù)．               ………………………………10分

（3）在上是單調(diào)增函數(shù)，且是偶函數(shù)，又，

所以，                          ………………………………12分

令，則，

所以，恒成立，              ………………………………14分

因?yàn)?sub>，關(guān)于在上單調(diào)遞增，

所以，所以恒成立，所以.        ………………………16分