Question

已知雙曲線C的一條漸近線方程為x-2y=0，則該雙曲線的離心率e=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件設(shè)雙曲線方程為x²-4y²=k，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，分焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上兩種情況進(jìn)行分類討論，能夠求出結(jié)果．

解答：解：∵雙曲線C的一條漸近線方程為x-2y=0，
∴設(shè)雙曲線方程為x²-4y²=k，
整理，得

x2

k

-

y2

k 4

=1，
當(dāng)k＞0時(shí)，a²=k，c2=k+

k

4

=

5

4

k，
e=

5 4 k

k

=

5

2

．
當(dāng)k＜0時(shí)，a2=-

k

4

，c2=-

k

4

-k=-

5

4

k，
e=

- 5 4 k - k 4

=

5

．
故答案為：

5

2

或

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線的離心率、漸近線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)是容易丟解．