Question

如圖1，邊長為2的d正方形ABCD中，E，F(xiàn) 分別是AB，BC的中點(diǎn)，將△ADE，△CDF，△BEF折起，使A，C，B二點(diǎn)重合于G，所得二棱錐G-DEF的俯視圖如圖2，則其正視圖的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：判斷正視圖的形狀，先求幾何體的高，幾何體的高即為正視圖的高，再求底邊長，代入面積公式計(jì)算．

解答： 解：過G作GO⊥平面DEF，垂足為O，如圖：

∵E，F(xiàn) 分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴DG=2，EF=

2

，△EFG為等腰直角三角形，∴GH=

2

2

，
∵DG⊥平面EFG，GH?平面EFG，∴DG⊥GH，
在Rt△DGH中，DH=

3 2

2

，∴GO=

2× 2 2

3 2 2

=

2

3

，
幾何體的正視圖是以EF為底邊，GO為高的三角形，
∴正視圖的面積為

1

2

×

2

×

2

3

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何圖形的三視圖，正視圖是從幾何體的正面看幾何體所得圖形，解答本題的關(guān)鍵是求正視圖的高．