Question

濟南高新區(qū)引進一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設基本設施，第一年各種運營費用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設f(n)表示前n年的純收入．(f(n)＝前n年的總收入－前n年的總支出－投資額)

(Ⅰ)從第幾年開始獲取純利潤？

(Ⅱ)若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：

①年平均利潤最大時，以480萬元出售該企業(yè)；

②純利潤最大時，以160萬元出售該企業(yè)；

問哪種方案最合算？

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意知每年的運營費用是以120為首項，40為公差的等差數(shù)列．設純利潤與年數(shù)的關系為， 　　設．　3分 　　(Ⅰ)獲取純利潤就是要求，故有，解得．又，知從第三年開始獲取純利潤．　5分 　　(Ⅱ)①年平均利潤，當且僅當時取等號．故此方案獲利(萬元)，此時．　7分 　　②，當時，． 　　故此方案共獲利1280＋160＝1440(萬元)．　9分 　　比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎上，第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案．　10分