設兩個向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．


 解： ∵ e1·e2＝|e1|·|e2|·cos60°＝2×1×＝1，(2分)

∴ (2te1＋7e2)·(e1＋te2)

＝2te＋7te＋(2t2＋7)e1·e2

＝8t＋7t＋2t2＋7＝2t2＋15t＋7.(4分)

因為向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，所以(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0，

即2t2＋15t＋7<0，解得－7<t<－.(9分)

當向量2te1＋7e2與向量e1＋te2反向時，

設2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，λ<0，

則2t2＝7t＝－或t＝(舍)．(12分)

故t的取值范圍為


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相關習題

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在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a3＋a4＝11a2a4，且它的前2n項的和等于它的前2n項中偶數(shù)項之和的11倍，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.

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已知m∈R，復數(shù)z＝＋(m2＋2m－3)i，當m為何值時．

(1) z∈R；

(2) z是虛數(shù)；

(3) z是純虛數(shù)．

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已知非零向量a、b、c滿足a＋b＋c＝0 ，向量a、b的夾角為120°，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為________．

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 已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1.

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已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且，則頂點D的坐標為________．

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如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積為(　　)

A.                           B．4

C．8                              D．12

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在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝λ|DC|，設＝(　　)

A．λa＋b                        B．a＋λb 

C. a＋b                         D．a＋b

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