【題目】設函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）最小值為；（II）

【解析】試題分析： 在上為減函數(shù)，等價于在上恒成立，進而轉(zhuǎn)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得

命題“若存在, ，使成立”等價于

“當時，有 ”， 由易求，從而問題等價于“當時，有”，分 , 兩種情況討論:

當是易求，當時可求得的值域為，再按

兩種情況討論即可

解析：（1）由已知得，

因在上為減函數(shù)，故在上恒成立。

所以當時。

又，

故當時，即時， .

所以，于是，故的最小值為.

（2）命題“若存在, ，使成立”等價于

“當時，” ”，

由（1），當時， ， .

問題等價于：“當時，有”.

當，由（1），在為減函數(shù)，

則，故.

當時，由于在上的值域為

（i），即， 在恒成立，故在上為增函數(shù)，

于是， ，矛盾。

（ii），即，由的單調(diào)性和值域知，

存在唯一，使，且滿足：

當時， ， 為減函數(shù)；當時， ， 為增函數(shù)；

所以， ，

所以， ，與矛盾。

綜上得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心C在x軸上，且圓C與直線 相切于點 ．
（1）求n的值及圓C的方程；
（2）若圓M： 與圓C相切，求直線 截圓M所得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；
（2）若x＞0，證明：（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調(diào)查結果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.

附： .

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么稱s比t更靠近r．當a≥2且x≥1時，試比較 和ex﹣1+a哪個更靠近lnx，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= ，求A∪B；
（2）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在（ ﹣ ）n的展開式中，第6項為常數(shù)項．
（1）求n；
（2）求含x2項的系數(shù)；
（3）求展開式中所有的有理項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意的進行試開，若試開過的鑰匙放在一邊，試開次數(shù)X為隨機變量，則P（X=k）=（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案