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已知函數y=cos4x+sin2x的周期是（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π
考點：三角函數的周期性及其求法
專題：三角函數的圖像與性質
分析：根據函數y=(cos2x-
1
2
)2+
3
4
 以及
sin2x+cos2x
2
=
1
2
求得 cos2x-
1
2
=
cos2x
2
，可得函數即y=
1
8
cos4x+
7
8
，由此求得故函數的周期．
解答： 解：函數y=cos4x+sin2x=cos4x+1-cos2x=(cos2x-
1
2
)2+
3
4
．
由于
sin2x+cos2x
2
=
1
2
，∴cos2x-
1
2
=
cos2x-sin2x
2
=
cos2x
2
，∴函數即y=
cos22x
4
+
3
4
=
1
8
cos4x+
7
8
，
故函數的周期為
2π
4
=
π
2
，
故選：A．
點評：本題主要考查了同角平分關系的應用，換元求函數的值域，解題的關鍵是熟練應用二次函數的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：“方程x2+ax+1=0有兩負根”命題q：“函數y=x2+ax+1在[-2，+∞）↑”若p∨q為真，p∧q為假，求a取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，條件甲：A＜B，條件乙：sinA＜sinB，則甲是乙的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數值域：y=2x-4|x|-3（-3＜x＜3）．

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已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+y，xy），求（-2，3）在f作用下的像和（2，1）在f作用下的原像．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P（x，y）為區(qū)域
y2-x2≤0
0≤x≤a
內的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z=2x-y的
最大值是（　�。�
A、6
B、0
C、2
D、2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m是一次函數y=2ax+b（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標，二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點，則f（m）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式loga（x+3）＜loga（x-2）成立，則x的取值范圍是
 
，a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（1+x）-kx（k∈R）
（Ⅰ）若f（x）的最大值為0，求k的值；
（Ⅱ）若函數f（x）滿足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三個不同的數構成等比數列，則稱函數f（x）是等比源函數．在（1）條件下，判斷g（x）=
1+x
ef(x)
+1是否為等比源函數，并證明你的結論；
（Ⅲ）已知數列{an}滿足a1=1，an+1=ln（1+an）-
1
2
an（n∈N*），是否?m∈N*，使得方程sinx+am
3-2cosx-2sinx
=1（0＜x＜2π）無解，若不存在，請給予證明；若存在，請求出m．

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