【題目】 設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求、；

（2）證明.

【答案】（1），；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)求導法則求出原函數(shù)的導函數(shù)，由某點的導數(shù)是在該點的切線的斜率，結合切線方程以及該點的函數(shù)值，將函數(shù)值和切線斜率代入原函數(shù)和導函數(shù)可求得參數(shù)值；（2）由（1 )可得的解析式，為多項式，對要證的不等式進行變形，使之成為兩個函數(shù)的大小關系式，再分別利用導函數(shù)求出兩函數(shù)在定義域內(nèi)的最值，可證得兩函數(shù)的大小關系，進而證得.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，

.

由題意可得，.故，.

（2）證明：由（1）知，，

從而等價于.

設函數(shù)，則.

所以當，；

當時，.

故在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，從而在上的最小值為.

設函數(shù)，則.

所以當時，；當時，.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為.

綜上，當時，，即.

練習冊系列答案
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服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

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【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）已知，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的值．

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【題目】下面為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應填充的語句為

S=0

i=1

DO

INPUT x

S=S+x

i=i+1

LOOP UNTIL __________

a=S/20

PRINT a

END

A. i>50 B. i<50 C. i>=50 D. i<=50

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【題目】（1）已知函數(shù).求的極大值和極小值.

（2）已知是實數(shù)，1和-1是函數(shù)的兩個極值點.

①求和的值；

②設函數(shù)的導函數(shù)，求的極值點.

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【題目】對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.

（1）若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；

（2）是否存在，使得與在給定區(qū)間上是接近的；若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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