A、B兩座城市相距100km,在兩地之間距A城市xkm的D處建一核電站給A、B兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市的距離不得少于10km.已知供電費用與“供電距離的平方與供電量之積”成正比,比例系數(shù)k=0.25,若A城市供電量為20億度/月,B城市為10億度/月.
(1)求x的范圍;
(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù);
(3)核電站建在距A城多遠,才能使供電總費用最�。�
解:(1)∵核電站距城市的距離不得少于10km,
又∵A、B兩座城市相距100km,
∴x的取值范圍為10≤x≤90;
(2)∵供電費用與“供電距離的平方與供電量之積”成正比,比例系數(shù)k=0.25,
又∵A城市供電量為20億度/月,B城市為10億度/月
∴y=5x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
(100-x)
2(10≤x≤90);
(3)由y=5x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
(100-x)
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1047.png)
x
2-500x+25000=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1047.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/289716.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/289717.png)
.
則當x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19367.png)
米時,y最�。�
答:故當核電站建在距A城
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19367.png)
米時,才能使供電總費用最小.
分析:(1)由已知中核電站距城市的距離不得少于10km,A、B兩座城市相距100km,我們易求出求x的范圍;
(2)由已知中供電費用與“供電距離的平方與供電量之積”成正比,比例系數(shù)k=0.25,若A城市供電量為20億度/月,B城市為10億度/月,結合(1)中x的取值范圍,即可得到月供電總費用y表示成x的函數(shù);
(3)由(2)所得的函數(shù)解析式,結合二次函數(shù)最值的求法,我們易得當x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19367.png)
米時,y最�。�
點評:本題考查的知識點是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型,二次函數(shù)的性質,其中在利用函數(shù)數(shù)學模型解答實際問題時,定義域(自變量x的取值范圍)是易忽略而致錯的點.