設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1),給出下述命題:
①函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽;
②函數(shù)f(x)有最小值;
③當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
④若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍a≥-4.
正確的命題是( 。
A、①③B、②③C、②④D、③④
分析:由已知中函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1),我們易判斷出其真數(shù)部分的范圍,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷①與②的真假,由偶函數(shù)的定義,可判斷③的正誤,再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及函數(shù)的定義域,可判斷④的對錯(cuò).進(jìn)而得到結(jié)論.
解答:解:∵u=x2+ax-a-1的最小值為-
1
4
(a2+4a+4)≤0
∴①函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽為真命題;
但函數(shù)f(x)無最小值,故②錯(cuò)誤;
當(dāng)a=0時(shí),易得f(-x)=f(x),即③函數(shù)f(x)為偶函數(shù)正確;
若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,
-
a
2
≤2,且4+2a-a-1>0

解得a>-3,故④錯(cuò)誤;
故選A
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題,其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0,而錯(cuò)判為真命題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x|,(x<0)
2x-1,(x≥0)
,若f(x0)>0則x0取值范圍是(  )
A、(-∞,-1)∪(1,+∞)
B、(-∞,-1)∪(0,+∞)
C、(-1,0)∪(0,1)
D、(-1,0)∪(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1),給出下述命題:①f(x)有最小值;②當(dāng)a=0時(shí),f(x)的值域?yàn)镽;③若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4.則其中正確的命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、關(guān)于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)<m.
(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),解此不等式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),當(dāng)m為何值時(shí),f(x)<m恒成立?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a),若f(x)的值域?yàn)镽,則a的取值范圍是
(-∞,-4]∪[0+∞)
(-∞,-4]∪[0+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),若a2-b2=1,則a-b<1;
②△ABC若acosA=bcosB,則△ABC是等腰三角形;
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
n中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng);
④設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x-1|,x≠1
0,x=1
則關(guān)于x的方程f2(x)+2f(x)=0有4個(gè)解;
⑤若sinx+siny=
1
3
,則siny-cos2x的最大值是
4
3

其中的真命題有
①③
①③
.(寫出所有真命題的編號).

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