Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知是公差不為零的等差數(shù)列, 成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng);        (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n＝n. (2) S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列的求和綜合運(yùn)用。

（1）由題設(shè)知公差d≠0，由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列得，得到d=1，可得通項(xiàng)公式。

（2）由上一問(wèn)可知，數(shù)列的通項(xiàng)公式是等比數(shù)列，那么根據(jù)公式得到結(jié)論。

解  （1）由題設(shè)知公差d≠0，

    由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列得＝，

    解得d＝1，d＝0（舍去），    故{a_n}的通項(xiàng)a_n＝1+（n－1）×1＝n.………6分

    (2)由（Ⅰ）知=2ⁿ，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得

    S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2. ………12分