Question

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：
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Answer 1

（Ⅰ）. （Ⅱ）. （Ⅲ）同解析

（Ⅰ）由題設(shè).                            
由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.    
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823134717656400.gif" style="vertical-align:middle;" />，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.      
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823134717703380.gif" style="vertical-align:middle;" />，故.                                                      
（Ⅱ）設(shè)，即.                             
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823134717578236.gif" style="vertical-align:middle;" />，則，所以.                    
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823134717812387.gif" style="vertical-align:middle;" />，且b∈N*，所以，即，且b＝3.          
故.                                                          
（Ⅲ）由題設(shè)，.                           
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以.                                       
于是.   
因?yàn)镾₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，則

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