為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．

(Ⅰ)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；

(Ⅱ)記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

答案：
解析：

　　解：記第1名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件A1，B1，C1，i＝1，2，3．由題意知A1A2A3相互獨(dú)立，B1B2B3相互獨(dú)立，C1C2C3相互獨(dú)立，A1，B1，C1(i，j，k＝1，2，3，且i，j，k互不相同)相互獨(dú)立，且P(A1)＝，P(B1)＝，P(C1)＝

　　(1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率

　　P＝3！P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝

　　(2)解法1設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為η，由己已知，η－B(3，)，且ξ＝3η．

　　所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝＝，

　　P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝＝

　　P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝＝

　　P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝＝

　　故ξ的分布是

　　ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝2

　　解法2第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)工程或產(chǎn)業(yè)工程分別為事件D1，

　　i＝1，2，3，由此已知，D1·D，D1相互獨(dú)立，且

　　P(D1)－(A1，C1)＝P(A1)＋P(C1)＝＋＝

　　所以ξ－－，既，k＝0，1，2，3．

　　故ξ的分布列是


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別為6，4，2．現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．
（1）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；
（2）記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的
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．現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，
求：（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；
（2）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的
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，
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，
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6
，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，選擇哪個(gè)工程是隨機(jī)的．
（I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；
（II）記X為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)．
（1）求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)是偶數(shù)的概率；
（2）設(shè)ξ為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)ξ的值是2）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．
（文）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的
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．現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．
（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；
（2）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 (2009湖南卷理)（本小題滿分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.、、，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。           

（I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；

（II）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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