如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由長(zhǎng)方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成,為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O,其對(duì)稱軸所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),求該拋物線的方程;
(2)若行車道總寬度AB為7米,請(qǐng)計(jì)算通過(guò)隧道的車輛限制高度為多少米?(精確到0.1m)
分析:(1)依題意,選擇合適的拋物線解析式x2=-2py(p>0)把有關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得拋物線的方程;
(2)設(shè)車輛高h(yuǎn),則得出D(3.5,h-6.5)利用(1)的方程,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程x2=-5y,即可求出車輛通過(guò)隧道的限制高度.
解答:解:如圖所示
(1)依題意,設(shè)該拋物線的方程為
x2=-2py(p>0)
因?yàn)辄c(diǎn)C(5,-5)在拋物線上,
所以該拋物線的方程為
x2=-5y
(2)設(shè)車輛高h(yuǎn),則|DB|=h+0.5
故D(3.5,h-6.5)
代入方程x2=-5y,
解得h=4.05
答:車輛通過(guò)隧道的限制高度為4.0米.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,在解題時(shí)要通過(guò)題意畫(huà)出圖形,再根據(jù)所給的知識(shí)點(diǎn)求出答案是本題的關(guān)鍵.
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如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成.已知隧道總寬度AD為6
3
m,行車道總寬度BC為2
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m,側(cè)墻EA、FD高為2m,弧頂高M(jìn)N為5m.
(1)建立直角坐標(biāo)系,求圓弧所在的圓的方程;
(2)為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m.請(qǐng)計(jì)算車輛通過(guò)隧道的限制高度是多少.

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如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由長(zhǎng)方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成,為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O,其對(duì)稱軸所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),求該拋物線的方程;
(2)若行車道總寬度AB為7米,請(qǐng)計(jì)算通過(guò)隧道的車輛限制高度為多少米?(精確到0.1m)

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如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成.已知隧道總寬度AD為數(shù)學(xué)公式m,行車道總寬度BC為數(shù)學(xué)公式m,側(cè)墻EA、FD高為2m,弧頂高M(jìn)N為5m.
(1)建立直角坐標(biāo)系,求圓弧所在的圓的方程;
(2)為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m.請(qǐng)計(jì)算車輛通過(guò)隧道的限制高度是多少.

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如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成.已知隧道總寬度AD為m,行車道總寬度BC為m,側(cè)墻EA、FD高為2m,弧頂高M(jìn)N為5m.
(1)建立直角坐標(biāo)系,求圓弧所在的圓的方程;
(2)為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m.請(qǐng)計(jì)算車輛通過(guò)隧道的限制高度是多少.

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