【題目】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2 ， 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

【答案】（1，2]
【解析】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差數(shù)列，
∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B= ，
∵a2+c2=kb2 ，
∴sin2A+sin2C=ksin2B= ，
∴k= [sin2A+sin2（ ﹣A）]= [ sin2A+ cos2A+ sinAcosA）]= sin（2A﹣ ）+ ，
∵0＜A＜ ，
∴﹣ ＜2A﹣ ＜ ，
∴﹣ ＜sin（2A﹣ ）≤1，
∴1＜ sin（2A﹣ ）+ ≤2，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2]．
所以答案是：（1，2]．
【考點(diǎn)精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道余弦定理:;;．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若S3 ， S9 ， S6成等差數(shù)列，求證：a2 ， a8 ， a5成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A. B. 平面

C. D. 平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：

井號(hào)

1

2

3

4

5

6

坐標(biāo)（x，y）（km）

（2，30）

（4，40）

（5，60）

（6，50）

（8，70）

（1，y）

鉆探深度（km）

2

4

5

6

8

10

出油量（L）

40

70

110

90

160

205

（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的，的值（，精確到0.01）與（I）中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，，，）

（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1 ， 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（ ）=2 ．
（1）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為 （t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若 ，Sn=b1+b2+…+bn ， 求使Sn+n2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)在線段上，若，則的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC= ，A1B1=A1C1= ．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A2A，A2B，A2C，得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題．
（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；
（Ⅱ）求AA1的長；
（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；關(guān)于的方程無實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍.

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