Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)R, .
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于的方程為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))只有一個(gè)實(shí)數(shù)根, 求的值.

Answer 1

(1)解: 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193019849436.gif" style="vertical-align:middle;" />.
∴.
① 當(dāng), 即時(shí), 得,則.
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.                ……2分
② 當(dāng), 即時(shí), 令 得,
解得.                           
(ⅰ) 若, 則.
∵, ∴,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.… 4分
(ⅱ)若,則時(shí), ;
時(shí), ,
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
在區(qū)間上單調(diào)遞增.…… 6分
綜上所述, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;  
當(dāng)時(shí), 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,
單調(diào)遞增區(qū)間為 …… 8分
(2) 解: 由, 得, 化為.
令, 則.令, 得.
當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), .
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時(shí), 函數(shù)取得最大值, 其值為.      …… 10分
而函數(shù),
當(dāng)時(shí), 函數(shù)取得最小值, 其值為.     …… 12分
∴ 當(dāng), 即時(shí), 方程只有一個(gè)根.…… 14分

略