如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點.

（1）若是半徑的中點，求線段的長；

（2）設,求面積的最大值及此時的值.

 

（1）；（2）當時，取得最大值.

【解析】

試題分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理計算長度；（2）要求面積的最大值，需要將面積表示為的函數(shù)再求最值，顯然可以用正弦的面積公式，注意到已知，故不妨用，接下來分別把表示成的函數(shù)，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面積，運用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式將化為同角三角函數(shù)，得，注意的范圍是，可得時取最大值1，此時取最大值.

試題解析：(1)在中，,，由

； 5分

（2）平行于，

在中，由正弦定理得，即，

，

又,. 8分

記的面積為，則

=， 10分

當時，取得最大值. 12分

考點：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的基本運算；3、正、余弦定理.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省高三下學期3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的 （ ）

A．充分條件 B．必要條件 C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省資陽市高三下學期4月高考模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關系的散點圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是（ ）

（A）人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%

（B）人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%

（C）人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%

（D）人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省資陽市高三下學期4月高考模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)，執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省資陽市高三下學期4月高考模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，則集合＝（ ）

（A）{x| 0＜x＜4} （B）{x| 0＜x＜5}

（C）{x| 1＜x ≤ 4} （D）{x| 4≤x＜5}

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省高三第六期3月階段性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如下圖所示，時速在的汽車大約有______輛．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省高三第六期3月階段性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省高三二診模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)關于直線對稱，則下列式子一定成立的是（ ）

B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省高三三診模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)的最大值為（ ）

A .3 B.4 C.5 D.6

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案