已知圓C：x2+y2-4x-5=0．
（1）過點（5，1）作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C的弦AB的中點P（3，1），求AB所在直線方程．

解：由C：x2+y2-4x-5=0得圓的標準方程為（x-2）2+y2=9-----------（2分）
（1）顯然x=5為圓的切線．------------------------（4分）
另一方面，設過（5，1）的圓的切線方程為y-1=k（x-5），即kx-y+1-5k=0；
所以，解得
于是切線方程為4x+3y-23=0和x=5．------------------------（7分）
（2）設所求直線與圓交于A，B兩點，其坐標分別為（x1，y1）B（x2，y2）
則有
兩式作差得（x1+x2-4）（x2-x1）+（y2+y1）（y2-y1）=0--------------（10分）
因為圓C的弦AB的中點P（3，1），所以（x2+x1）=6，（y2+y1）=2
所以，故所求直線方程為 x+y-4=0-----------------（14分）
分析：（1）化圓的方程為標準方程，利用點線距離等于半徑，可求切線方程，應注意有兩條；
（2）設點作差，利用中點坐標，確定弦AB的斜率，即可求得AB所在直線方程．
點評：本題考查圓的切線，考查中點弦的問題，解題的關鍵是利用圓的特性，利用點到直線的距離公式求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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