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已知：函數f(x)在(－1，1)上有定義，，且對x、y∈(－1，1)有．

(Ⅰ)試判斷函數f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)對于數列{xn}，有試證明數列{f(xn)}成等比數列；

(Ⅲ)求證：．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：在中，令得

　　再令得，∴

　　∴，即函數為奇函數．(3分)

　　(Ⅱ)證明：由得

　　∵∴．(5分)

　　∴．(6分)

　　∵函數為奇函數，∴，

　　∵否則與矛盾，∴

　　〔或＝2〕

　　∴，(8分)

　　∵∴是以－1為首項，為公比的等比數列．(9分)

　　(Ⅲ)證明：又(Ⅱ)可得．(10分)

　　∵＝

　　．(12分)

　　．(13分)

　　又∵∴

　　∴．(14分)


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f(x)在（-∞,0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是增函數，f(1)=0.又有函數g(θ)=sin2θ+mcosθ-2m(θ∈［0,］).若集合M={m|g(θ)＜0},集合N={m|f［g(θ)］＜0},

（1）求f(x)＜0的解集；

（2）求M∩N.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調遞減函數, ,,∈R且+＞0, +＞0, +＞0.試說明f()+f()+f()的值與0的關系.

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省高一10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

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已知奇函數f(x) 在區(qū)間 [0 ，+∞）上單調增加 ，則滿足f(2x－1)＜f()的x的取值范圍是                                     ；

 

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已知奇函數f(x)在(0，+∞)內單調遞增，且f(2)=0，則不等式(x－1)·f(x)＜0的解集

是                                   ．

 

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