用一根細(xì)鐵絲圍一個(gè)面積為4的矩形，
（1）試將所有鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數(shù)；
（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+
4
x
在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；
②題（1）中矩形的邊長x多大時(shí)，細(xì)鐵絲的長度最短？
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用面積求出另一條邊長為
4
x
，則可得鐵絲的長度；
（2）①利用導(dǎo)數(shù)證明即可；②由①可知x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值．
解答： （1）解：由題意，另一條邊長為
4
x
，則鐵絲的長度y=2x+
4
x
（x＞0）；
（2）①證明：∵f（x）=2（x+
4
x
），
∴f′（x）=2-
8
x2
，
∴在（0，2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）=2（x+
4
x
）在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；
②解：由①可知x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（2，4）的圓x2+y2=20的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的圖象在（0，+∞）上是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間（2，3）內(nèi)有惟一的無理數(shù)零點(diǎn)x0，那么用“二分法”求精確度為0.001的x0的近似值時(shí)，需要計(jì)算
 
次區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）、（2），它們都表示的是輸出所有立方小于729的正整數(shù)的程序框圖，那么判斷框中應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為（　　）
A、（1）n3≥729？（2）n3＜729？
B、（1）n3≤729？（2）n3＞729？
C、（1）n3＜729？（2）n3≥729？
D、（1）n3＜729？（2）n3＜729？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程．
（1）有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取30個(gè)入樣；
（2）有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)入樣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率（　�。�
A、2或
3
B、
6
或
2
3
3
C、2或
2
3
3
D、
6
或
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過A（2，-
2
2
），B（-
2
，-
3
2
）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+3，x∈[-2，4]
（1）求函數(shù)f（x）的最大值關(guān)于a的解析式y(tǒng)=g（a）
（2）畫出y=g（a）的草圖，并求函數(shù)y=g（a）的最小值．

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