Question

已知0＜α＜

π

2

，且tan(α-

π

3

)=

3

-2，則α=

π

4

．

Answer 1

分析：利用兩角差的正切將tan（α-

π

3

）=

3

-

2

展開，可求得tanα，而α∈（0，

π

2

）從而可得α的值．

解答：解：∵tan（α-

π

3

）=

tanα-tan π 3

1+tanαtan π 3

=

tanα- 3

1+ 3 tanα

=

3

-2，
∴

3

-2+3tanα-2

3

tanα=tanα-

3

，
即（2-2

3

）tanα=2-2

3

，
∴tanα=1，又α∈（0，

π

2

），
∴α=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切，求得tanα是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．