若直線xcosθ+ysinθ-1=0與圓（x-cosθ）2+（y-1）2=
1
16
相切，且θ為銳角，則這條直線的斜率是（　�。�
A、-
3
B、-
3
3
C、
3
3
D、
3
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專(zhuān)題：直線與圓
分析：由條件利用直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式求得sinθ=
1
2
．再結(jié)合θ為銳角，可得θ=
π
6
，從而求得直線xcosθ+ysinθ-1=0的斜率-
cosθ
sinθ
 的值．
解答： 解：由題意可得圓心（cosθ，1）到直線xcosθ+ysinθ-1=0的距離等于半徑
1
4
，
即
|cos2θ+sinθ-1|
cos2θ+sin2θ
=
1
4
，化簡(jiǎn)可得|sinθ-sin2θ|=
1
4
，即 sinθ-sin2θ=
1
4
，求得sinθ=
1
2
．
再結(jié)合θ為銳角，可得θ=
π
6
，故直線xcosθ+ysinθ-1=0的斜率為-
cosθ
sinθ
=-
3
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題P：方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)f（x）=（a2-a）x是增函數(shù)，若p且q為假命題，且p或q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

log232
2
-log2
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|2≤2x＜32}，B={x|-a＜x＜a+3}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L）隨時(shí)間t（單位：h）的變化關(guān)系為C=
20t
t2+4
，則經(jīng)過(guò)
 
h后池水中藥品的濃度達(dá)到最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)袋中有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從袋中任取4個(gè)球，則其中恰有3個(gè)紅球的概率為（　�。�
A、
C
1
8
C
3
4
C
4
10
B、
C
3
8
C
1
4
C
4
10
C、
C
1
8
C
3
4
C
4
10
D、
C
3
8
C
1
2
C
4
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）將一骰子拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別記為m、n，求函數(shù)y=
2
3
mx3-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率．
（2）在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨即取出兩個(gè)數(shù)分別記作a，b，求函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+π2有零點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四組函數(shù)中f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=x，g（x）=
x2
x
B、f（x）=(
1
2
)x，g（x）=x
1
2
C、f（x）=2lgx，g（x）=lgx2
D、f（x）=|x|，g（x）=
x(x≥0)
-x(x＜0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：“能被4整除的數(shù)一定是偶數(shù)”，其等價(jià)命題（　�。�
A、偶數(shù)一定能被4整除
B、不是偶數(shù)不一定能被4整除
C、不能被4整除的數(shù)不一定是偶數(shù)
D、不是偶數(shù)一定不能被4整除

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同步練習(xí)冊(cè)答案