在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足sinC-sinBcosA=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若cos
A
2
=
2
5
5
，求
a
b+c
的值．
分析：（1）根據(jù)C=π-（A+B），再由誘導(dǎo)公式將角C的正弦轉(zhuǎn)化為角AB的關(guān)系即可得到答案．
（2）根據(jù)余弦的二倍角公式求出角A的余弦值，進(jìn)而可得角A的正弦值，再由正弦定理可得答案．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閟inC-sinBcosA=0，所以sin（A+B）=cosAsinB．
所以sinAcosB+cosAsinB=cosAsinB．即sinAcosB=0．
在△ABC中，sinA≠0，所以cosB=0，得B=90°．
（Ⅱ）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">cos
A
2
=
2
5
5
，所以cosA=2cos2
A
2
-1=
3
5
．
又因?yàn)锳是△ABC的內(nèi)角，所以sinA=
4
5
．
所以
a
b+c
=
sinA
sinB+sinC
=
sinA
1+cosA
=
4
5
1+
3
5
=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式和正弦定理的應(yīng)用．屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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