Question

某商品經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知該商品進(jìn)價(jià)為3元/件，并規(guī)定其銷售單價(jià)不低于商品進(jìn)價(jià)，且不高于12元，該商品日均銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系如圖所示．
（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商品每天的利潤(rùn)最大？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)日均銷售y與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b（k≠0），把（3，600），（5，500）代入，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利W元，根據(jù)題意得W=（x-3）（-50x+750）-300，利用配方法得到二次函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）設(shè)日均銷售y與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b（k≠0），
把（3，600），（5，500）代入上式，得

3k+b=600 5k+b=500

，
解得k=-50，b=750，
∴日均銷售量y與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為y=-50x+750，3≤x≤12
（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利W元，根據(jù)題意得，
W=（x-3）（-50x+750）-300=-50（x-9）²+1500，
∵a=-50＜0，且3＜9＜12，
∴當(dāng)x=0時(shí)，W有最大值，最大值為1500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題中的最值問題：先根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出實(shí)際問題的最值．也考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．