Question

已知函數(shù)f（x），g（x）是定義在R上可導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，且f（x）＞0，g（x）＞0，對(duì)a≤c≤b時(shí)．下列式子正確的是（　　）

A．f（c）?g（a）≥f（a）?g（c）

B．f（a）?g（a）≥f（b）?g（b）

C．f（b）?g（a）≥f（a）?g（b）

D．f（c）?g（b）≥f（b）?g（c）

Answer 1

分析：根據(jù)f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0知(

f(x)

g(x)

)′＜0，故函數(shù)

f(x)

g(x)

在R上為單調(diào)減函數(shù)，
再根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)即可得到f（c）g（b）≥f（b）g（c）

解答：解：∵f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，
則(

f(x)

g(x)

)′＜0
∴函數(shù)

f(x)

g(x)

在R上為單調(diào)減函數(shù)
∵a≤c≤b
∴

f(a)

g(a)

≥

f(c)

g(c)

≥

f(b)

g(b)

∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)
∴f（c）•g（b）≥f（b）•g（c）
故答案為 D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則，簡(jiǎn)單的不等式知識(shí)，此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)

f(x)

g(x)

，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而解決問題，屬于基礎(chǔ)題．