Question

判斷方程log₂x+x²=0在區(qū)間[

1

2

，1]內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)根？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的連續(xù)性以及函數(shù)的值結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，求解即可．

解答： 解：方程log₂x+x²=0在區(qū)間[

1

2

，1]內(nèi)有實(shí)數(shù)根，
理由如下：
設(shè)f（x）=log₂x+x²，
∵f（

1

2

）=log₂

1

2

+（

1

2

）²=-1+

1

4

=-

3

4

＜0，
f（1）=log₂1+1=1＞0，
∴f（

1

2

）•f（1）＜0，
函數(shù)f（x）=log₂x+x²的圖象在區(qū)間[

1

2

，1]上是連續(xù)的，
因此，f（x）在區(qū)間[

1

2

，1]內(nèi)有零點(diǎn)，
方程log₂x+x²=0在區(qū)間[

1

2

，1]內(nèi)有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．