（09年湖北八校聯(lián)考文）(13分)過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，，，為切點(diǎn)．

    (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．

(Ⅱ) 求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)． 

(Ⅲ)當(dāng)最小時(shí)，求的值．

 解析：（Ⅰ）設(shè)過(guò)與拋物線的相切的直線的斜率是，

則該切線的方程為：

由得

，

則都是方程的解，故……………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)

由于，故切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則

則，

，同理

則直線的方程是，則直線過(guò)定點(diǎn).……………………………8分

（Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，

而到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).……………………………………10分

設(shè)

由得，則

.13分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)的切線方程是．

    (Ⅰ)求函數(shù)的解析式：

    (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：．                              

(Ⅱ) 若，求二面角的大�。�              

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，求點(diǎn)到平面的距離．              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考理）（13分）

如圖，已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、，曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.

（Ⅰ）當(dāng)為定值時(shí)，求證為定值（與無(wú)關(guān)），并求出這個(gè)定值；

（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求曲線和的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考理）（12分）如圖，已知正三棱柱各棱長(zhǎng)都為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)。

（Ⅰ）試確定的值，使得；

（Ⅱ）若，求二面角的大��；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)到面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）（12分）

已知向量，（，）.函數(shù)，

的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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