(12分)
已知函數(shù).
(1)求的定義域;
(2)在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn),使過(guò)此兩點(diǎn)的直線平行于
軸;
(3)當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí),
在
上恒取正值.
(1)(2)函數(shù)
的圖像上不存在不同的兩點(diǎn),使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于
軸(3)
【解析】
試題分析:(1)由得
, 由已知
,故
,
即函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100423475140954493/SYS201310042348559347114527_DA.files/image001.png">.
……4分
(2)設(shè)
則
,
故,
,
即.
在
上為增函數(shù).
假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)
,使直線
平行于
軸,即
,這與
是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)
的圖像上不存在不同的兩點(diǎn),使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于
軸. ……8分
(3)由(2)知,在
是增函數(shù),
在
上也是增函數(shù).
當(dāng)
時(shí),
.
只需
,即
,即
,
時(shí),
在
上恒取正值. ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查函數(shù)定義域的求解、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和恒成立問(wèn)題的求解,考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):定義域和值域必須寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式,恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題解決.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1-x2 |
x2-1 |
A、[-1,1] |
B、{-1,1} |
C、(-1,1) |
D、(-∞,-1]∪[1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a |
x |
lnx |
x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a |
x |
3 |
4 |
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