Question

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ） 記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=1，a=1，，求b的值及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）將函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心為kπ（k∈Z）得到此函數(shù)的對(duì)稱中心，由正弦函數(shù)的遞減區(qū)間即可得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）由f（A）=1及第一問(wèn)確定的函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進(jìn)而確定出sinA與cosA的值，由cosA，a，c的值，利用余弦定理求出b的值，再由b，c，sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx+1-cosx=sinx-cosx+1=sin（x-）+1，
令x-=kπ，k∈Z，解得：x=kπ+，k∈Z，
∴f（x）的對(duì)稱中心為（kπ+，1）k∈Z，
令2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，
則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，k∈Z；
（Ⅱ）∵f（A）=sin（A-）+1=1，
∴sin（A-）=0，
∴A-=0，即A=，
又a=1，c=，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：1=b²+3-3b，
解得：b=1或b=2，
當(dāng)b=1時(shí)，S=bcsinA=；當(dāng)b=2時(shí)，S=bcsinA=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．