設函數(shù)的圖象為c1,c1關于點A(2,1)對稱的圖象為c2,c2對應的函數(shù)為g(x).
(1)求g(x)的函數(shù)表達式;
(2)當a>1時,解不等式
【答案】分析:(1)在c2對應的函數(shù)g(x)的圖象上任意取一點M(x,y),則點M關于點A(2,1)對稱點N(4-x,2-y)在函數(shù)的圖象 c1上,化簡可得y的解析式,即g(x)的函數(shù)表達式.
(2)當a>1時,由不等式可得0<g(x)<,化簡得0<,即 ,由此求得不等式的解集.
解答:解:(1)在c2對應的函數(shù)g(x)的圖象上任意取一點M(x,y),則點M關于點A(2,1)對稱點N(4-x,2-y)在函數(shù)的圖象 c1上,
∴2-y=4-x+,
∴y=x-2+,即0<g(x)=x-2+
(2)當a>1時,不等式 即  g(x)<,即 0<x-2+
化簡得0<,即
解得 <x<6,即不等式的解集為 {x|<x<6 }.
點評:本題主要考查指數(shù)不等式對數(shù)不等式的解法,函數(shù)圖象的對稱問題的應用,屬于中檔題.
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