如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的離心率為，短軸長是2．

（1）求a，b的值；
（2）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)時，求k的取值范圍．

（1）a＝2，b＝1（2）.

解析試題分析：（1）兩個未知數(shù)，兩個獨(dú)立條件.由 a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1．正確解答本題需注意短軸長為而不是（2）本題關(guān)鍵是用l1的斜率為k表示出△DMN的面積，因?yàn)闉橹本�l1與橢圓C的交點(diǎn)，所以由直線l1方程與橢圓C的方程聯(lián)立方程組得M坐標(biāo)為，從而有．由于N與M相似性，可用代k直接得，所以△DMN的面積S＝，到此只需將S代入，并化簡可得k的取值范圍為．
試題解析：
（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c，則由題意得，又a2＝b2＋c2，
解得a＝2，b＝1．                                   4分
（2）由（1）知，橢圓C的方程為
所以橢圓C與y軸負(fù)半軸交點(diǎn)為D(0，－1)．
因?yàn)閘1的斜率存在，所以設(shè)l1的方程為y＝kx－1．
代入，得，
從而．  6分
用代k得
所以△DMN的面積S＝ 8分
則＝  
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/df/f/b776g.png" style="vertical-align:middle;" />，即
整理得4k4－k2－14＜0，解得＜k2＜2
所以0＜k2＜2，即＜k＜0或0＜k＜．
從而k的取值范圍為．
考點(diǎn)：橢圓中基本量，直線與橢圓交點(diǎn)

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求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程．
(1)過點(diǎn)(－3，2)；
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如圖，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A,B，M為拋物線弧AB上的動點(diǎn)．

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如圖，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為。

（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為,求圓P的方程.

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已知動點(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.

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已知橢圓+=1(a>b>0),點(diǎn)P（a,a）在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.

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設(shè)點(diǎn)P是圓x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且＝.
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B.
若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)||取最小值時，求橢圓的方程．

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