Question

已知α是第二象限角，
（1）若cosα=-

3

4

，求sinα和tanα的值；（2）化簡

1-cos2( π 2 -α)

•tanα

Answer 1

分析：（1）若cosα=-

3

4

，則可通過同角三角函數的基本關系求出sinα和tanα的值，由于α是第二象限角故正弦為正，正切為負；
（2）通過誘導公式將

1-cos2( π 2 -α)

•tanα變形后再用三角函數的基本關系中的商數關系切化弦，化簡

解答：解：（1）∵α是第二象限角，
∴sinα＞0，又∵cosα=-

3

4

，
∴sinα=

1-cos2α

=

1- 9 16

=

7

4

tanα=

sinα

cosα

=

7 4

- 3 4

=-

7

3

（2）

1-cos2( π 2 -α)

•tanα=

1-sin2α

•tanα=-cosαtanα=-cosα×

sinα

cosα

=-sinα

點評：本題考查三角函數的化簡求值以及誘導公式在化簡中的應用，解題的關鍵是熟練掌握同角三角函數的關系及誘導公式，本題是基本概念與運算考查題，熟練掌握公式是順利變形的基礎．