橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點是F1、F2，P是橢圓上一點，若|PF1|=3|PF2|，則P點到左準(zhǔn)線的距離是（　　）
分析：由橢圓的定義，知|PF1|+|PF2|=2a=4，且|PF1|=3|PF2|，由此能求出|PF1|和|PF2|的值，然后利用圓錐曲線統(tǒng)一定義，可得P到左準(zhǔn)線的距離．
解答：解：∵橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1，
∴a=
4
=2，b2=3，
∵|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=3|PF2|
∴|PF1|=3，|PF1|=1
求出橢圓的離心率e=
c
a
=
1
2
，設(shè)P到左準(zhǔn)線距離是d，
根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一定義，得：
|PF1|
d
=e=
1
2

∴d=2|PF1|=6，即P到左準(zhǔn)線距離是6
故選C
點評：本題給出橢圓上一點到兩個焦點距離的倍數(shù)關(guān)系，通過求該點到左準(zhǔn)線的距離，考查了橢圓的基本概念和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
0
3(1-
x2
4
)
dx=
3
2
π
3
2
π
，該定積分的幾何意義是
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓左右焦點，則滿足|MF1|=3|MF2|的點M坐標(biāo)為
（±2，0）
（±2，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時，△FAB的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2
．

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同步練習(xí)冊答案