【題目】把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作 ,i為虛數(shù)單位,若z=1+i.
(1)求復數(shù)(1+z) ;
(2)求(1+ )z2的模.
【答案】
(1)解:∵z=1+i,
∴ =1﹣i,
∴(1+z) =(2+i)(1﹣i)=2﹣2i+i﹣i2=3﹣i
(2)解:(1+ )z2=(2﹣i)(1+i)2=(2﹣i)2i=2+4i,
∴|(1+ )z2|= =2
【解析】(1)求出 =1﹣i,再根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式的運算即可求出,(2)根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式的運算化簡,再根據(jù)復數(shù)模的計算即可.
【考點精析】利用復數(shù)的模(絕對值)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知復平面內(nèi)復數(shù)所對應的點到原點的距離,是非負數(shù),因而兩復數(shù)的?梢员容^大;復數(shù)模的性質(zhì):(1)(2)(3)若為虛數(shù),則.
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【題目】在直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcos( )=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.
(1)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標;
(2)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.
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【題目】⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為ρ=4coθ,ρ=﹣sinθ.
(1)把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求經(jīng)過⊙O1 , ⊙O2交點的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件an+1= .
(1)若a1= ,求a2 , a3 , a4的值.
(2)已知對任意的n∈N+ , 都有an≠1,求證:an+3=an對任意的正整數(shù)n都成立;
(3)在(1)的條件下,求a2015 .
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【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在銳角中,已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,邊,求周長的最大值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2 sinxcosx+sin(x+ )sin(x﹣ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x=x0(0≤x0≤ )為f(x)的一個零點,求cos2x0的值.
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