已知α，β均為銳角，且cosα=
4
5
，tan（α-β）=-
1
3
．
（1）求cos（α-β）的值；     
（2）求sinβ的值．
分析：根據(jù)平方關(guān)系和α是銳角即可得出sinα，再利用基本關(guān)系式即可得出tanα，利用兩角和的正切公式即可得出tanβ，利用基本關(guān)系式可得sinβ，cosβ，利用兩角和的余弦公式展開(kāi)即可得出．
解答：解：（1）∵0＜α＜
π
2
，cosα=
4
5
，∴sinα=
1-cos2α
=
3
5
，∴tanα=
sinα
cosα
=
3
4
．
∵tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
3
4
-tanβ
1+
3
4
tanβ
=-
1
3
，解得tanβ=
13
9
．
聯(lián)立
sinβ
cosβ
=
13
9
sin2β+cos2β=1
，解得
sinβ=
13
10
50
cosβ=
9
10
50
．
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
4
5
×
9
10
50
+
3
5
×
13
10
50
=
3
10
10
．
（2）由（1）可得sinβ=
13
10
50
．
點(diǎn)評(píng)：本題中考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式、正切公式、兩角和的余弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，α，β均為銳角．
（1）求tanα；　　　　　 （2）求cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，α，β均為銳角
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求α+2β的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，已知，設(shè)，均為銳角.

（1）求；

（2）求兩條向量的數(shù)量積的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型：解答題

 

如圖，點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，已知，設(shè)，均為銳角.

（1）求；

（2）求兩條向量的數(shù)量積的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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