已知A，B，C是△ABC三內角，向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanB．
（1）∵
m
（-1，
3
），
n
（cosA，sinA），且
m
•
n
=1，
∴
3
sinA-cosA=2（
3
2
sinA-
1
2
cosA）=2sin（A-
π
6
）=1，
∴sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，
∴A-
π
6
=
π
6
，
∴A=
π
3
；
（2）由題知
1+2sinBcosB
cos2B-sin2B
=-3，且sin2B+cos2B=1，
整理得：sin2B-sinBcosB-2cos2B=0，
∴cosB≠0，即cos2B≠0，
∴等式左右兩邊除以cos2B得：tan2B-tanB-2=0，
∴tanB=2或tanB=-1，
而tanB=-1使cos2B-sin2B=0，舍去，
∴tanB=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=sinx（1-2sin2
θ
2
）+cosxsinθ（0＜θ＜π）在x=π得最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c別是角A，B，C的對邊，已知α=1，b=
3
，f（A）=
3
2
，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）+
3
cos（x-
π
3
）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-1的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=（1+sinx）f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設當x=θ時，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，則cosθ=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若tanα，tanβ是方程2x2+6x+3=0的兩個實數(shù)解，則tan（α+β）的值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知α，β均為銳角，且sinα=
3
5
，sin（α-β）=-
10
10
．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△中， 若，則△的形狀是（   ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，，，則等于  （    ）
A．B．C．或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

sin7°cos37°－sin83°cos53°值為___________. 

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