Question

已知
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關于x的方程；
（3）解關于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定函數(shù)的定義域，驗證f（x）與f（-x）的關系即可得到結論；
（2）確定x的范圍，可得一元二次方程，可求方程的解；
（3）確定x的范圍，可得一元一次不等式，可求不等式的解集．
解答：解：（1）函數(shù)的定義域為（-1，1）
∵
∴f（x）是奇函數(shù)；
（2）由題意，∴0＜x＜1
，即
∵0＜x＜1，∴x²+2x-1=0
∴x=-1±，
∵0＜x＜1，∴x=-1；
（3）由題意，，∴0＜x＜1
不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx等價于+ln（1-x）＞1+lnx
∴1+x＞ex
∴x＜
∵0＜x＜1，∴0＜x＜
∴不等式的解集為（0，）．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)的運算，考查解方程與不等式，屬于基礎題．