Question

已知二次函數(shù),且的解集是（1，5）．
(l)求實(shí)數(shù)a，c的值；
(2)求函數(shù)在上的值域．

Answer 1

(1)；(2).

試題分析：(1)不等式的解集對(duì)應(yīng)的區(qū)間端點(diǎn)值即是對(duì)應(yīng)方程的根，設(shè)和，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找到和的兩個(gè)關(guān)系式，求解即可；(2)先根據(jù)(1)中的結(jié)果，利用配方法將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為：，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則函數(shù)的極小值是，然后比較一下區(qū)間端點(diǎn)值和，函數(shù)的極小值取兩者中的最大值，寫出函數(shù)在區(qū)間上的值域即可.
試題解析：（1）由，得：，不等式的解集是，
故方程的兩根是，                     3分
所以，，
所以.                                                6分
（2）由(1)知， ．
∵，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為．
而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. 
∴在上取得最大值為，
∴函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824025306228440.png" style="vertical-align:middle;" />．                 12分