Question

將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，則不同的填寫方法共有 ________種．

Answer 1

12
分析：先從方格的最左上角填起，這個表格有3種填法，它右邊的一個格子有2種結(jié)果，右邊的第三個格子的數(shù)字在前兩個數(shù)字確定以后是一個確定的數(shù)字，在最左邊一列里也是這種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：∵由題意知要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，
∴先從方格的最左上角填起，
這個表格有3種填法，
它右邊的一個格子有2種結(jié)果，右邊的第三個格子的數(shù)字在前兩個數(shù)字確定以后是一個確定的數(shù)字，
同理最左上方的格子下面的格子有2種結(jié)果，
再下面的只有一種結(jié)果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有3×2×2=12種結(jié)果，
故答案為：12
點評：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．