Question

已知：如圖，E是相交兩圓⊙M和⊙N的一個(gè)交點(diǎn)，且ME⊥NE，AB為外公切線，切點(diǎn)分別為A，B連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為

 

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Answer 1

分析：連接AM，BN，根據(jù)弦切角定理得∠BAE+∠ABE=

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（∠AME+∠BNE）；結(jié)合MA⊥AB，NB⊥AB可得∠AMN+∠BNM=180°，所以進(jìn)一步推導(dǎo)得∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，則∠BAE+∠ABE=

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×90°=45°，利用三角形內(nèi)角和可得∠AEB的值．

解答：解：連接AM，BN，
∵∠BAE=

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∠AME，∠ABM=

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∠BNE，
∴∠BAE+∠ABE=

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（∠AME+∠BNE），
∵M(jìn)A⊥AB，NB⊥AB，
∴MA∥NB，
∴∠AMN+∠BNM=180°．
∵∠MEN=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，
∴∠BAE+∠ABE=

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×90°=45°，
∴∠AEB=180°-45°=135°．
故答案為：135°．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相似三角形的判定、弦切角定理、三角形內(nèi)角和定理等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．解答此題的關(guān)鍵是，利用切線的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答．