已知|an-e|＜1，求證：|an|＜|e|+1
【答案】分析：本題應用絕對值三角不等式進行放縮即可證明，絕對值三角不等式是指：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|．
解答：證：根據(jù)絕對值不等式得：
|an|-|e|≤|an-e|，
∵|an-e|＜1
∴|an|-|e|＜1．
∴|an|＜|e|+1．
點評：從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經(jīng)證明過的不等式及不等式的性質經(jīng)過一系列的推理、論證等而推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知|an-e|＜1，求證：|an|＜|e|+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=(1+
1
n2+n
)an+
1
2n
(n≥1)．
（1）用數(shù)學歸納法證明：an≥2（n≥2）
（2）設bn=
an+1-an
an
，證明數(shù)列{bn}的前n項和Sn＜
7
4

（3）已知不等式ln（1+x）＜x對x＞0成立，證明：an＜2e
3
4
（n≥1）（其中無理數(shù)e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）它的兩個焦點為F1（-5
3
，0），F(xiàn)2（5
3
，0），P為橢圓E上一點（點P在第三象限），且△F1 F2的周長等于20+10
3
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若以點P為圓心的圓經(jīng)過橢圓E的左頂點M與點C（-2，0），直線MP交圓P于另一點N，試在橢圓E上找一點A，使得
AM
•
AN
取得最小值，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左頂點是A，過焦點F（c，0）（c＞0，為橢圓的半焦距）作傾斜角為θ的直線（非x軸）交橢圓于M，N兩點，直線AM，AN分別交直線x=
a2
c
（稱為橢圓的右準線）于P，Q兩點．
（1）若當θ=30°時有
MF
=3
FN
，求橢圓的離心率；
（2）若離心率e=
2
2
，求證：
FP
•
FQ
為定值．

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