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已知數列的前項和為滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

（1）;（2）

解析試題分析：（1）利用數列前n項和與第n項關系求出及第n項與第n-1項的遞推關系，結合等比數列的定義知數列是等比數列，再根據等比數列通項公式求出的通項公式；（2）由（1）的結論及對數的運算法則，求出的通項公式，由數列的通項公式知，數列是等比數列與等差數列對應項乘積構成的數列，故其求前n項和用錯位相減法，再利用錯位相減法求出數列的前n項和.
試題解析：（1）由，得
當時，有，
所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以
（2）由題意得，所以
             ①
得   ②
得，所以.
考點：1.數列前n項和與第n項關系;2.等比數列定義與通項公式；3.錯位相減法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足.
（1）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證：對任意,有成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等比數列的各項均為正數，且
（1）求數列的通項公式；
（2）設 求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對任意實數列，定義它的第項為,假設是首項是公比為的等比數列.
（1）求數列的前項和；
（2）若，，.
①求實數列的通項；
②證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的通項公式為，等比數列滿足．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和；
（3）設，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和，
（1）求通項公式an；（2）令，求數列{bn}前n項的和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N，q≠±1)，An＝C n1a1＋C n2a2＋…＋Cnnan，求An(用n和q表示)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在1和2之間依次插入n個正數使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，令.
(1)求數列{}的通項公式；
(2)令，設，求.

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