Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對(duì)任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

對(duì)a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時(shí)分兩種情況討論，比較兩個(gè)函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）＝2x－1的值域?yàn)?/span>[1,+∞），函數(shù)的值域?yàn)?/span>[0,++∞），滿(mǎn)足題意.

當(dāng)a＜0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?/span>2a,+∞）, y=的值域?yàn)?/span>[a+2,-a+2],

因?yàn)?/span>a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,

所以此時(shí)函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?/span>2a,+∞）,

由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.

當(dāng)a＞0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?/span>2a,+∞）,y=的值域?yàn)?/span>[-a+2,a+2],

當(dāng)a≥時(shí)，-a+2≤2a,由題得.

當(dāng)0＜a＜時(shí)，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.

綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，

故選：C.