Question

在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線(xiàn)的變化情況來(lái)決定買(mǎi)入或賣(mài)出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線(xiàn)近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價(jià)（元）和時(shí)間的關(guān)系在段可近似地用解析式來(lái)描述，從點(diǎn)走到今天的點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)。老張預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線(xiàn)所示，這里段與段關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，段是股價(jià)延續(xù)段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行

情的最高點(diǎn)�，F(xiàn)在老張決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來(lái)確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。

（Ⅰ）請(qǐng)你幫老張算出，，，并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)）

（Ⅱ）老張如能在今天以點(diǎn)處的價(jià)格買(mǎi)入該股票3000股，到見(jiàn)頂處點(diǎn)的價(jià)格全部賣(mài)出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，股價(jià)見(jiàn)頂；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）算出，，，即求的解析式，由題意點(diǎn)， 在曲線(xiàn)上，代入解析式，得兩個(gè)關(guān)系式，由于是三個(gè)未知數(shù)，還需再找一個(gè)條件，注意到點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)在曲線(xiàn)上，，利用對(duì)稱(chēng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入解析式，又得一個(gè)關(guān)系式，這樣就可以通過(guò)這三個(gè)關(guān)系式，求出，，的值，并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)），由前面可得在段的解析式為，利用對(duì)稱(chēng)性得：段的解析式為，利用三角數(shù)圖像與性質(zhì)可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由已知，算出一股賺，故這次操作老張能賺（元）．

試題解析：（Ⅰ）、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)    點(diǎn)坐標(biāo)為即

把、、的坐標(biāo)代入解析式，得    ，

②─①得，，③─①得，，，，

[，，，， ，，代入②，得，再由①得，，  ，     7分

于是，段的解析式為，由對(duì)稱(chēng)性得：段的解析式為，解得，

當(dāng)時(shí)，股價(jià)見(jiàn)頂      10分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故這次操作老張能賺（元）   12分

考點(diǎn)：求三角函數(shù)解析式，三角函數(shù)最值．