已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．
（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）易證，又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824024958575526.png" style="vertical-align:middle;" />是，邊長(zhǎng)為的菱形，且為中點(diǎn)，得，最后由線面垂直的判定定理即可證明面；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824024958622400.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn)，所以點(diǎn)與到平面等距離，過(guò)點(diǎn)作于，由（1）可得平面平面，所以平面，是點(diǎn)到平面的距離，從而求解．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824024958918388.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面
所以
又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824024958575526.png" style="vertical-align:middle;" />是、邊長(zhǎng)為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，
所以.
又
所以平面
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824024958622400.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn)，所以點(diǎn)與到平面等距離
過(guò)點(diǎn)作于，

由（1）得平面,又面，所以平面平面，
所以平面.
故是點(diǎn)到平面的距離

所以點(diǎn)到平面的距離為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M BDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結(jié).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線m、n和平面α，在下列給定的四個(gè)結(jié)論中，m∥n的一個(gè)必要但不充分條件是(   )
A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n?αD．m、n與α所成的角相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)直線外兩點(diǎn)作與直線平行的平面，可以作（ ）
A．1個(gè)B．1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)
C．0個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)D．0個(gè)、1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E, F分別是點(diǎn)A在P B, P C上的射影，給出下列結(jié)論：
①；②；③；④.正確命題的個(gè)數(shù)為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線，兩個(gè)不重合的平面，有下列命題：
①若，且，則
②若，且，則
③若，，則
④若，則
其中真命題的個(gè)數(shù)是（    ）
A．4B．3 C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是(          )
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案