定義“*”運算：對任意實數(shù)x，y滿足x*y=axy+b（x+y），其中a，b為正實數(shù)，已知1*2=4，則ab取最大值時，a=
1
1
．
分析：由新定義的運算x*y=axy+b（x+y），及1*2=4，構(gòu)造方程組，可得到參數(shù)a，b之間的關(guān)系．利用基本不等式的最大值，求出滿足條件的a的值．
解答：解：由題意x*y=axy+b（x+y），及1*2=4，
得2a+3b=4，a，b為正實數(shù)，
∴4=2a+3b≥2
2a•3b
，
∴ab≤
2
3
，
當且僅當2a=3b，即2a+2a=4時取等號，∴a=1．
故答案為：1．
點評：本題考查定義新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，不等式求解最值的方法的應用，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意A中任取兩個元素x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算．已知1*2=3，2*3=4，并且集合A中存在一個非零常數(shù)m，使得對任意x，都有x*m=x，則稱m是集合A的“釘子”．集合A={x|0≤x≤4}的“釘子”為
4
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．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省四校高二下期末聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運

算是通常的加法和乘法運算.已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任

意實數(shù),都有，則的值是______________

 

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